2019-2020学年北师大版选修2-2 导数的概念及其几何意义 学案

1．函数在某一点的导数与Δx值的正、负无关．(　√　)

2．函数f(x)在x＝x0处的导数值是Δx＝0时的平均变化率．(　×　)

3．若函数y＝f(x)在x＝x0处有导数，则函数y＝f(x)在x＝x0处有唯一的一条切线．(　√　)

4．函数y＝f(x)在x＝x0处的切线与函数y＝f(x)的公共点不一定是一个．(　√　)

题型一　利用定义求导数

例1　建造一栋面积为x平方米的房屋需要成本y万元，y是x的函数，y＝f(x)＝＋＋0.3，求f′(100)，并解释它的实际意义．

解　∵当x从100变为100＋Δx时，函数值y关于x的平均变化率为

＝，

＝＋，

∴f′(100)＝，

＝＝0.105，

f′(100)＝0.105表示当建筑面积为100平方米时，成本增加的速度为1050元/平方米，也就是说当建筑面积为100平方米时，每增加1平方米的建筑面积，成本就要增加1050元．

反思感悟　求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤

(1)求函数值的变化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．

(2)求平均变化率＝.

(3)取极限，得导数f′(x0)＝.

跟踪训练1　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．

考点　函数在一点处的导数

题点　根据定义求函数在某点处的导数

解　由导数的定义知，函数在x＝2处的导数