∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.

综上可知，椭圆的标准方程为＋x2＝1.

方法二　设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).

∵点A(0,2)，B在椭圆上，

∴∴

故椭圆的标准方程为x2＋＝1.

(2)方法一　椭圆＋＝1的焦点为(－4,0)和(4,0)，

由椭圆的定义，可得

2a＝＋，

∴2a＝12，即a＝6.

∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝62－42＝20，

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

方法二　由题意可设椭圆的标准方程为

＋＝1(λ>－9)，

将x＝3，y＝代入上面的椭圆方程，得

＋＝1，

解得λ＝11或λ＝－21(舍去)，

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

反思与感悟　求椭圆标准方程的方法

(1)定义法

即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程.