导数 函数的单调性 f′(x)＞0 单调递增 f′(x)＜0 单调递减 f′(x)＝0 常数函数 　　

　　1．函数的单调性与导数的关系可以利用导数的几何意义解释，导数大于零，切线的斜率大于零，函数单调增加；即该函数是增函数；反之，函数为减函数．

　　2．在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件，若出现个别点的导数为零，不影响函数在该区间上的单调性．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，而f(x)＝x3在R上是增函数．

判断或证明函数的单调性 　　

　　[例1]　求证函数f(x)＝sin x＋tan x在内为增函数．

　　[思路点拨]　先利用求导法则求出导数f′(x)，再证明f′(x)在内恒正，得出结论．

　　[精解详析]　∵函数f(x)＝sin x＋tan x在内恒有意义，且f′(x)＝(sin x)′＋(tan x)′

　　＝cos x＋

　　＝cos x＋＝.

　　又∵x∈，

　　∴0

∴f′(x)>0，