解析：选C.因为|a·b|≤|a||b|，

　　所以|a·b|≤18，

　　所以－18≤a·b≤18，

　　a·b的最小值为－18，故选C.

　　3．设a，b∈R，若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为(　　)

　　A． B．－

　　C．5 D．－5

　　解析：选C.由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋22)≥(a＋2b)2，

　　所以(a＋2b)2≤5×5＝25，当且仅当2a＝b时，等号成立．

　　所以(a＋2b)max＝5.

　　4．设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．

　　解析：根据柯西不等式(ma＋nb)2≤(a2＋b2)(m2＋n2)，得25≤5(m2＋n2)，m2＋n2≥5，的最小值为.

　　答案：

　　　利用柯西不等式求最值[学生用书P40]

　　　(1)求f(x)＝2＋的最大值．

　　(2)若3x＋4y＝2，求x2＋y2的最小值．

　　【解】　(1)因为f(x)＝2＋

　　＝×＋1×

　　≤×

　　＝×＝3.

　　当且仅当×＝，

　　即x＝0时取等号，

　　故f(x)＝2＋的最大值是3.

　　(2)因为3x＋4y＝2，

　　所以x2＋y2＝(x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2＝，

　　当且仅当时，即时"＝"成立．

　　所以x2＋y2的最小值为.

　　利用柯西不等式求最值

　　(1)先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；　

(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；