(2)反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，aq＋1，ar＋1(p

　　则2·＝＋，所以2·2r－q＝2r－p＋1.①

　　又因为p

　　所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证.

用反证法证明"至多"、"至少"型命题 　　

　　[例2]　若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0.

　　[思路点拨]　由于问题是"至少型"命题，故可用反证法证明．

　　[精解详析]　假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0，

　　而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3

　　∴π－3>0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)≥0

　　∴a＋b＋c>0这与a＋b＋c≤0矛盾．

　　因此，a，b，c中至少有一个大于0.

　　(1)在证明中含有"至少"、"至多"、"最多"等字眼时，或证明否定性命题、惟一性命题时，可使用反证法证明．在证明中常见的矛盾可以与题设矛盾，也可以与已知矛盾，与显然的事实矛盾，也可以自相矛盾．

　　(2)在用反证法证明的过程中，由于作出了与结论相反的假设，相当于增加了题设条件，因此在证明过程中必须使用这个增加的条件，否则将无法推出矛盾．

　　2．实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

　　证明：假设a，b，c，d都是非负数，

　　即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，

　　则1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bc)≥ac＋bd.

　　这与已知中ac＋bd>1矛盾，

　　∴原假设错误，

　　故a，b，c，d中至少有一个是负数.

用放缩法证明不等式