2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:1.4.3 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:1.4.3 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析第4页

  由于函数f(x)=x2+ax+1是开口向上的抛物线,借助二次函数的图象易知:解得a<-2,

  所以实数a的取值范围是(-∞,-2).

  

  若全称命题为假命题,通常转化为其否定形式--特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定形式--全称命题为真命题解决. 

   已知函数f(x)=x2+ax-2.

  (1)∀x∈[1,+∞),都有f(x)>0,求实数a的取值范围;

  (2)∃x∈(1,+∞),f(x)<0,求实数a的取值范围.

  解:(1)f(x)>0⇔x2+ax-2>0,又x≥1,

  所以-x

  设g(x)=-x(x∈[1,+∞)),

  依题意得g(x)

  又g(x)在[1,+∞)上是减函数,

  所以g(x)max=g(1)=-1=1.

  因此a>1,故实数a的取值范围是(1,+∞).

  (2)f(x)<0⇔x2+ax-2<0,又x>1,

  所以-x>a,x∈(1,+∞),

  设g(x)=-x(x∈(1,+∞)),

  依题意得g(x)>a在(1,+∞)上有解,

  从而g(x)max>a.

  由g(x)在(1,+∞)上是减函数,

  所以g(x)

因此a<1,