由于函数f(x)=x2+ax+1是开口向上的抛物线,借助二次函数的图象易知:解得a<-2,
所以实数a的取值范围是(-∞,-2).
若全称命题为假命题,通常转化为其否定形式--特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定形式--全称命题为真命题解决.
已知函数f(x)=x2+ax-2.
(1)∀x∈[1,+∞),都有f(x)>0,求实数a的取值范围;
(2)∃x∈(1,+∞),f(x)<0,求实数a的取值范围.
解:(1)f(x)>0⇔x2+ax-2>0,又x≥1,
所以-x 设g(x)=-x(x∈[1,+∞)),