全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．

例2　(1)已知命题p："任意x∈[1,2]，x2－a≥0"，与命题q："存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0"都是真命题，则实数a的取值范围为______________．

(2)已知命题p："存在x∈[1,2]，x2－a≥0"与命题q："存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0"都是真命题，则实数a的取值范围为____________．

解析　(1)将命题p转化为"当x∈[1,2]时，

(x2－a)min≥0"，即1－a≥0，即a≤1.

命题q：即方程有解，Δ＝(2a)2－4×(2＋a)≥0，

解得a≤－1或a≥2.综上所述，a≤－1.

(2)将命题p转化为"当x∈[1,2]时，(x2－a)max≥0"，

即4－a≥0，即a≤4.命题q同(1)．

综上所述，a≤－1或2≤a≤4.

答案　(1)(－∞，－1]　(2)(－∞，－1]∪[2,4]

点评　认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质--量词，有的放矢．

3．等价转化--提高速度

在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真．

例3　设命题p：q：x2＋y2≤r2 (r>0)，若q是綈p的充分不必要条件，求r的取值范围．

分析　"q是綈p的充分不必要条件"等价于"p是綈q的充分不必要条件"．设p，q对应的集合分别为A，B，则可由A(∁RB出发解题．

解　设p，q对应的集合分别为A，B，将本题背景放到直角坐标系中，则点集A表示平面区域，点集∁RB表示到原点距离大于r的点的集合，即圆x2＋y2＝r2外的点的集合．