第1讲 随机事件及其概率

★ 知 识 梳 理 ★

1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．

特别提醒：只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式=来进行计算

3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

5 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．

一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥

特别提醒：若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算的值时绝对不可以使用这个公式

6．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．

7．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么

＝

特别提醒：一. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：

1．互斥事件研究的是两个事件之间的关系;

2．所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;

3．两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.

从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.

二． 对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.

三.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由"A发生而B不发生"以及"B发生而A不发生"构成的.