一．创设情景

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：

一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;

二、求曲线的切线;

三、求已知函数的最大值与最小值;

四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

（一）问题提出

问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

* 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

* 如果将半径r表示为体积V的函数,那么

分析: ，

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

当V从0增加到1时,气球半径

气球的平均膨胀率为2

当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均 膨胀率逐渐变小了

注：在本环节中不急于向学生交待导数的定义。

而是先设计一个实例，一来是为了给学生一个创造观察的机会，让学生体会导数的物理引入；

变化以及变化率的公式的计算和表达

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