类三角形？

答案　每个公式右边都涉及三个量，两边及其夹角．故如果已知三角形的两边及其夹角，可用余弦定理解三角形．

思考2　观察知识点二第2条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？

答案　每个公式右边都涉及三个量，即三角形的三条边，故如果已知三角形的三边，也可用余弦定理解三角形．

梳理　余弦定理适合解决的问题：(1)已知两边及其夹角，解三角形；(2)已知三边，解三角形．

类型一　余弦定理的证明

例1　已知△ABC，BC＝a，AC＝b和角C，求解c.

解　如图，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，

由\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，知c＝a－b，

则|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)

＝a·a＋b·b－2a·b

＝a2＋b2－2|a||b|cos C.

所以c2＝a2＋b2－2abcos C.

反思与感悟　所谓证明，就是在新旧知识间架起一座桥梁．桥梁架在哪儿，要勘探地形，证明一个公式，要观察公式两边的结构特征，联系已经学过的知识，看有没有相似的地方．

跟踪训练1　例1涉及线段长度，能不能用解析几何的两点间距离公式来研究这个问题？

解　如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，

C(bcos A，bsin A)，

∴BC2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A，

即a2＝b2＋c2－2bccos A.