类型一　空间向量坐标的计算

例1　(1)已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(2a＋3b)·(a－2b)＝________.

(2)已知a＋b＝(2，，2)，a－b＝(0，，0)，则cos〈a，b〉等于(　　)

A.B.C.D.

考点　空间向量运算的坐标表示

题点　空间向量的坐标运算

答案　(1)－244　(2)C

解析　(1)(2a＋3b)·(a－2b)＝2a2＋3a·b－4a·b－6b2＝2×62－22－6×72＝－244.

(2)由已知得a＝(1，，)，b＝(1,0，)，

故cos〈a，b〉＝＝＝.

反思与感悟　关于空间向量坐标运算的两类问题

(1)直接计算问题

首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算．

(2)由条件求向量或点的坐标

首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程组求出其坐标．

跟踪训练1　若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，且满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则

x＝________.

考点　空间向量运算的坐标表示

题点　空间向量的坐标运算

答案　2

解析　据题意，有c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，

故(c－a)·2b＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.

类型二　空间向量平行、垂直的坐标表示

例2　已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝\s\up6(→(→)，b＝\s\up6(→(→).

(1)若|c|＝3，c∥\s\up6(→(→)，求c；

(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.