同理DF∥AC

　　∴四边形DCEF是平行四边形

　　∴DE和CF互相平分

　　【总结升华】证两直线平行，通常都是通过证角的关系来得到，现在我们又有了新的方法--证对应线段成比例。

举一反三：

【变式1】

如图，F是□ABCD的边CD上一点，连结BF，并延长BF交AD的延长线于点E。

求证：

【答案】∵□ABCD

　　∴CD∥AB，AD∥BC

　　∴（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）

　　同理可得

　　∴

【变式2】如图，在△ABC中，E为中线AD上的一点，。连结BE，

　延长 BE交AC于点F。求证AF=CF。

【答案】作DH∥AC，交BF于点H

　　∴（平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。）

　　∵D是BC的中点

　　∴=

　　∵

　　同理可得

　　∴

　　∴AF=CF

　【变式3】已知：如图，AD是△ABC的角平分线,求证：

　【答案】

　　　过点C作CE∥DA，与BA的延长线交于点E，

∵CE∥DA，∴∠AEC=∠BAD，∠DAC=∠ACE