解析　a＝±2时，直线x－y＝0与圆x2＋(y±2)2＝2相切；当直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切时，得＝，∴a＝±2.∴α是β的充要条件

4.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.

答案　－1

解析　由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，

而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.

5.命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，>，则p是q的________条件.

答案　充要

解析　当x>0，y<0时，x>y且>成立，

当x>y且>时，得⇒

所以p是q的充要条件.

1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.

2.充要条件的证明与探求

(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：

①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；

②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.

(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.