2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质(二) 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质(二) 学案第2页

  2.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(  )

  A.- B.-1

  C.- D.-

  C [由点A(-2,3)在y2=2px的准线x=-上得p=4,∴F(2,0),∴kAF=-,故选C.]

  3.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则|AB|=________.

  8 [|AB|=2=2(3+1)=8.]

  

直线与抛物线的位置关系   【例1】 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线y2=4x:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?

  [解] 由题意,设直线l的方程为y-1=k(x+2).

  由方程组(*)

  可得ky2-4y+4(2k+1)=0.①

  (1)当k=0时,由方程①得y=1.

  把y=1代入y2=4x,得x=.

  这时,直线l与抛物线只有一个公共点.

  (2)当k≠0时,方程①的判别式为

  Δ=-16(2k2+k-1).

①由Δ=0,即2k2+k-1=0,