通过方程，研究平面曲线的性质．求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时，若能充分挖掘几何关系，则往往可以简化解题过程．

二、典型例题

例1．设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。

　　方法点拨：用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系"翻译"成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系--设点--列式--代换--化简--检验。

　　例2．如图，在中， 平方单位，动点P在曲线E上运动，若曲线E过点C且满足的值为常数。

（1） 求曲线E的方程；

（2） 设直线的斜率为1，若直线与曲线E有两个不同的交点Q、R，求线段QR的中点M

的轨迹方程。