1．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b的夹角为________．

　　解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)，

　　∴c2＝(a＋b)2，即|c|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos〈a，b〉，

　　∴19＝4＋9＋12cos〈a，b〉，

　　∴cos〈a，b〉＝.

　　又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝60°.

　　答案：60°

　　2．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，且·＝·，则·的值为________．

　　解析：由·＝·，得·(－)＝0，即·＝0，所以⊥，即AD⊥CB.又AB＝4，∠ABC＝30°，所以AD＝ABsin 30°＝2，∠BAD＝60°，所以·＝AD·AB·cos ∠BAD＝2×4×＝4.

　　答案：4

　　3．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．

　　解析：设||＝x，x＞0，则·＝x.又·＝(＋)·＝1－x2＋x＝1，解得x＝，即AB的长为.

　　答案：

平面向量与三角函数的综合问题 　　(1)题目以解答题为主．主要包括向量与三角函数化简、求值与证明的结合，向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面．此类题目所涉及向量的知识往往是数量积的运算，所研究的问题主要是讨论三角函数的图象与性质．

　　(2)解决此类问题，首先要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角函数问题，然后利用三角公式进行恒等变换，转化为题目中所要求的问题．

　　[典例]　(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.

(1)若m⊥n，求tan x的值；