∴－75°<75°－A<75°，

∴cos(75°－A)∈(，1]，

∴a＋b>(＋)2×＝＋，

∴＋

综上所述，a＋b∈(＋，8＋4 ]．

反思与感悟　(1)求某个式子的取值范围，可以将其转化为一个角的三角函数，再求范围．注意不要因为忽略相应自变量的取值范围而导致错误．

(2)三角形的内角和等于180°，这一特殊性质为三角变换在三角形中的应用提供了一些特殊的式子，如sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos (B＋C)等，解题中应注意应用．

跟踪训练3　在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝.

(1)求AB的长；

(2)cos的值．

解　(1)由cos B＝，则sin B＝＝，

又∵C＝，AC＝6，由正弦定理，得＝，

即＝⇒AB＝5.

(2)由(1)得：sin B＝，cos B＝，sin C＝cos C＝，

则sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝，

cos A＝－cos(B＋C)＝－(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－，则cos＝cos Acos＋sin Asin＝.

三角形解的个数的判断中考虑不全面致误

例4　在△ABC中，已知c＝，A＝，a＝2，则b＝______.