知识点二　奇函数、偶函数的图象特征

(1)若一个函数是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形；反之，若一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．

(2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．

【预习评价】

下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？

提示　①②关于y轴对称，③④关于原点对称．

知识点三　奇偶性应用中常用结论

(1)若函数f(x)是奇函数，且0在定义域内，则必有f(0)＝0.

(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反．

(3)一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)为奇函数⇔b＝0；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数⇔b＝0；常数函数f(x)＝c(c为常数)为偶函数．

【预习评价】

若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)－f(－x)＝2f(x)；

③f(x)·f(－x)＜0；④＝－1.