解　曲线C1：＋＝1与曲线C2：－y2＝1的焦点重合，两曲线共有四个交点，不妨设P为第一象限内的交点．则|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝＋，|PF2|＝－.又|F1F2|＝4，在△F1PF2中，由余弦定理可求得cos∠F1PF2＝＝.

3．求离心率

例3　如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________．

分析　由椭圆可求出|AF1|＋|AF2|，由矩形求出|AF1|2＋|AF2|2，再求出|AF2|－|AF1|即可求出双曲线方程中的a，进而求得双曲线的离心率．

解析　由椭圆可知|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.

因为四边形AF1BF2为矩形，

所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝12，

所以2|AF1||AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)2－(|AF1|2＋|AF2|2)＝16－12＝4，

所以(|AF2|－|AF1|)2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|＝12－4＝8，

所以|AF2|－|AF1|＝2，

因此对于双曲线有a＝，c＝，

所以C2的离心率e＝＝.

答案　

例4　已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上