2017-2018学年苏教版选修1-2 复数的四则运算知识导航学案-302edu教育资源网

时，（n为大于或等于3的自然数）常先计算它的立方.

解：原式=

=-i

=-i=i-i=0.

（2）设w=则w3==wi

∴原式=(wi+w)8=w8(1+i)8

=w6×w2(2i)4=16w2=16(--)

=-8-.

【例2】设Z是虚数，w=是实数，且-1＜w＜2.

（1）求Z的实部的取值范围；

（2）设μ=求证μ为纯虚数；

（3）求w-μ2的最小值.

思路分析：本题考查复数的基本概念及根据基本不等式求最值问题.（1）（2）利用基本概念求解，（3）中不难得到w-μ2=2a-=2a-1+=2(a+1)+-3再利用均值不等式求得最小值，还要注意结论等号是否能成立.

解：（1）设Z=a+bi(a,b∈R,b≠0)

w=a+bi+

∵w是实数，b≠0 ∴b-=0.

∴w=2a ∵-1＜w＜2 ∴-＜a＜1

∴Z的实部的取值范围是

(2)μ=

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