第三节　平面向量的数量积

　　2019考纲考题考情

　　1．平面向量的数量积

　　(1)向量的夹角

　　①定义：已知两个非零向量a和b，作\s\up15(→(→)＝a，\s\up15(→(→)＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角。

　　②范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°。

　　③共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向共线；若θ＝180°，则a与b反向共线；若θ＝90°，则a与b垂直。

　　(2)平面向量的数量积

　　①定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0。

　　②几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

　　2．平面向量数量积的性质及其坐标表示

　　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角。

(1)数量积：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2。