有相似性吗?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?
多米诺骨牌游戏原理 通项公式的证明方法 (1)第一块骨牌倒下. (1)当n= 时,猜想成立 (2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下. (2)若当n= 时,猜想成立,即 ,则当n= 时,猜想也成立,即 . 根据(1)和(2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下. 根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立. 证明:(1) .
(2)假设 ,
3.小结.
数学归纳法的定义:
一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立.
(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立.
上述证明方法叫做数学归纳法.
用框图表示为: