2019-2020学年苏教版选修2-2 数学归纳法 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2    数学归纳法   教案第2页

  有相似性吗?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?

  多米诺骨牌游戏原理   通项公式的证明方法   (1)第一块骨牌倒下.   (1)当n=  时,猜想成立   (2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下.   (2)若当n= 时,猜想成立,即    ,则当n=  时,猜想也成立,即     .   根据(1)和(2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下.   根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立.   证明:(1)                .

  (2)假设               ,

  3.小结.

  数学归纳法的定义:

  一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:

  (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立.

  (2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.

  只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立.

  上述证明方法叫做数学归纳法.

用框图表示为: