反思感悟　在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑Δ的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形．

跟踪训练1　已知双曲线C：x2－＝1，直线l的斜率为k且直线l过点P(1,1)，当k为何值时，直线l与双曲线C：(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？

解　设直线l：y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋(1－k)．

由

得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0.(*)

当k2－2＝0，即k＝±时，(*)式只有一解，直线l与双曲线相交，只有一个公共点．

当k2－2≠0时，Δ＝24－16k，

若Δ＝0，即k＝，方程(*)只有一解，直线与双曲线相切，只有一个公共点；

若Δ>0，即k<且k≠±，方程(*)有两解，直线与双曲线相交，有两个公共点；

若Δ<0，即k>，方程(*)无解，直线与双曲线无公共点．

综上，(1)当k＝±或k＝时，直线l与双曲线只有一个公共点；

(2)当k<且k≠±时，直线l与双曲线有两个公共点；

(3)当k>时，直线l与双曲线无公共点．

题型二　中点弦及弦长问题

例2　已知点A(－1,0)，B(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且kMA·kMB＝－2.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)过定点(0,1)作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，且|PQ|＝，求直线PQ的方程．

解　(1)设M(x，y)，则kMA＝，kMB＝(x≠±1)，

∴×＝－2，∴x2＋＝1(x≠±1)．

(2)当直线PQ的斜率不存在，即PQ是椭圆的长轴时，其长为2，显然不合题意，即直