3.向量的数量积

（1）定义：已知向量，则叫做的数量积，记作，即

。

（2）空间向量数量积的性质：

① ；

② ；

③ ．

（3）空间向量数量积运算律：

①；

②（交换律）；

③（分配律）。

4.空间向量基本定理

如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使。若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

5.空间直角坐标系：

（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；

（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；

6.空间直角坐标系中的坐标

在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．

7.空间向量的直角坐标运算律：

（1）若，，则．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的