课堂导学

三点剖析

一、用符号语言表示含量词的命题

【例1】 指出下列命题中的全称命题，并用符号""表示：

(1)对任意实数x，x2+3x+9>0；

(2)对每一个整数x，>0；

（3）所有奇数都不能被3整除。

解：均为全称命题

（1）x∈R,x2+3x+9>0；

(2)x∈Z,>0；

(3)x∈{奇数}，x不能被3整除.

温馨提示

本题主要考查符号语言的使用.

二、判断全称命题与存在性命题的真假

【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.

(1)对数函数都是单调函数;

(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;

(3)x∈{x|x是无理数},x2是无理数;

(4)x∈{x|x∈Z},log2x＞0.

解：(1)全称命题,真命题.

(2)存在性命题,真命题.

(3)全称命题,假命题,例如x=,但x2=3是有理数.

(4)存在性命题,真命题.

温馨提示

利用全称命题和存在性命题的定义来判断.

三、利用全称命题、存在性命题求，参数范围

【例3】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.

(1)求f(0)的值；

（2）当f(x)+2

解：(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x,

令x=1，y=0，得f(1)-f(0)=2,

又因为f(1)=0,所以f(0)=-2.

(2)由（1）知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x.因为x∈(0,),所以f(x)+2∈(0,).要使x∈(0,)时，f(x)+21时不可能，所以