考点　双曲线的简单性质

题点　由双曲线方程求a，b，c及渐近线

解　双曲线的方程化为标准形式是－＝1，

∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝.

又双曲线的焦点在x轴上，

∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，

焦点坐标为(－，0)，(，0)，

实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，离心率e＝＝，

渐近线方程为y＝±x.

引申探究

求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

解　把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程为－＝1(m>0，n>0)，

由此可知，实半轴长a＝，

虚半轴长b＝，c＝，

焦点坐标为(，0)，(－，0)，

离心率e＝＝＝，

顶点坐标为(－，0)，(，0)，

所以渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.

反思与感悟　由双曲线的方程研究性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．

(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．

(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的简单性质．

跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近