的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，

　　即:

注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

　函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。

（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数

(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。

（四）、知识应用，深化理解

　　例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.

　　解：,

　　所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即

　　例2．（课本例2）如图1.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数

，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．

　　解：我们用曲线在、、处的切线，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况．

（1） 当时，曲线在处的切线平行于轴，所以，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降．

（2） 当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减．

当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函