证明：①当n＝1时f(1)＝2成立；

　　②假设n＝k时，f(k)＝2k成立．

　　f(k＋1)＝f(k)·f(1)＝2k·2＝2k＋1，

　　这就是说当n＝k＋1时，猜想也成立．

　　由①②知猜想正确，即f(n)＝2n.

　　利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：观察--归纳--猜想--证明．即先通过观察部分项的特点．进行归纳，判断并猜想出一般结论，然后用数学归纳法进行证明．

　　4．在数列{an}、{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N＋)．

　　(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4的值，由此猜测{an}，{bn}的通项公式；

　　(2)证明你的结论．

　　解：(1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.

　　由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.

　　猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.

　　(2)用数学归纳法证明：①当n＝1时，由上知结论成立．

　　②假设当n＝k时，结论成立．

　　即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2，

　　那么当n＝k＋1时，ak＋1＝2bk－ak＝

　　2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)．

　　bk＋1＝＝(k＋2)2.

　　所以当n＝k＋1时， 结论也成立．

　　由①②，可知an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2对一切正整数都成立．

5．是否存在常数a，b，c使等式12＋22＋32＋...＋n2＋(n－1)2＋...＋22＋12＝an(bn2