另一方面，这两点的平均变化率为＝f(3)－f(2)，其几何意义为割线AB的斜率.

由图，可知0

答案　C

点评　本题通过导数的定义反过来对变化率进行了考查.

通过上述三例可以看出，变化率是一个十分重要的概念，它是连接初等数学与导数的一个桥梁，学好变化率为以后更好地学习导数知识作了铺垫.

2　函数单调性的多方妙用

1.根据函数的单调性求解参数问题

例1　已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间(0,1)上是增函数，在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上是减函数，且f′＝，求a，b，c的值.

解　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.

由于f(x)在区间(0,1)上是增函数，在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上是减函数，所以f′(0)＝f′(1)＝0.

又f′＝，所以解得

点评　由于此题给出了函数定义域范围内的所有单调区间，在这种条件下一般都可以分析出函数的极值点，通常情况下单调区间的端点就是极值点，再根据已知函数极值求解参数问题的方法进行解答.

例2　已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R).若函数f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围.

解　f′(x)＝2x－＝.

要使f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，

则f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立，且在[2，＋∞)上任何子区间上不恒为零，