解析　容积V＝(a－2x)2x,0

题组三　易错自纠

6．函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．

答案　[－3,0]

解析　f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，即4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0，即实数a的取值范围是[－3,0]．

7．(2018·郑州质检)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

答案　－4

解析　f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1,4]，

∴－1,4是方程f′(x)＝0的两根，

则a＝(－1)×4＝－4.

8．若函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，m＝________.

答案　4

解析　f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,3]时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.

9．已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．

答案　

解析　f′(x)＝x2＋2x－2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－1，则f′(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得