公式 A＝ G＝± 个数 a与b的等差中项唯一 a与b的等比中项有两个，且互为相反数 备注 任意两个数a与b都有等差中项 只有当ab＞0时，a与b才有实数等比中项

知识点三　等比数列的通项公式

思考　等差数列的通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式吗？

答案　等差数列通项公式的推导是借助累加消去中间项，等比数列则可用累乘．根据等比数列的定义得

＝q，＝q，＝q，...，＝q(n≥2)．

将上面n－1个等式的左、右两边分别相乘，

得···...·＝qn－1，化简得＝qn－1，即an＝a1qn－1(n≥2)．

当n＝1时，上面的等式也成立．

∴an＝a1qn－1(n∈N*)．

梳理　等比数列{an}首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1.

1．常数列既是等差数列，又是等比数列．(×)

2．若a，b，c成等比数列，则a，c的等比中项一定是b.(×)

3．若an＋1＝qan，n∈N*，且q≠0，则{an}是等比数列．(×)

4．任何两个数都有等比中项．(×)

类型一　等比数列的判定

例1　已知f(x)＝logmx(m＞0且m≠1)，设f(a1)，f(a2)，...，f(an)，...是首项为4，公差为2的等差数列，

求证：数列{an}是等比数列．

考点　等比数列的判定

题点　证明数列为等比数列