教学过程

组合数的性质1 ．

一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n  m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数，即 ．在这里，主要体现 "取法"与"剩法"是"一一对应"的思想

证明 ∵

又，∴

说明 ①规定 ；

　　②等式特点 等式两边下标同，上标之和等于下标；

　　③此性质作用 当时，计算可变为计算，能够使运算简化.

例如＝＝=2002；

④或．

2．组合数的性质2 ＝+．

一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类 一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m 1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要