＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，

　　∴函数y＝x3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为：

　　＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2.

　　当x0＝1，Δx＝时，

　　平均变化率的值为3×12＋3×1×＋()2＝.

　　[一点通]　

　　求平均变化率的步骤是：

　　(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x1)－f(x0)；

　　(2)再计算自变量的改变量Δx＝x1－x0；

　　(3)求平均变化率＝.

　　1．在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)

　　A．Δx＞0　　　　　　　　　 B．Δx＜0

　　C．Δx≠0 D．Δx＝0

　　答案：C

　　2．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为(　　)

　　A．0.41　　　　 B．3　　　　

　　C．4　　　　 D．4.1

　　解析：＝＝4.1.

　　答案：D

　　3．求函数y＝f(x)＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．

　　解：∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)

　　＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)

　　＝－8Δx－2(Δx)2，

　　∴＝－8－2Δx.

　　即平均变化率为－8－2Δx.

求瞬时变化率