C·2n＋C·2n－1＋...＋C·2n－k＋...＋C等于(　　)

A．2n B．2n－1

C．3n D．1

答案：C

(1＋2x)5的展开式的第三项的系数为________，第三项的二项式系数为________．

答案：40　10

探究点1　二项式定理的正用与逆用

　(1)用二项式定理展开；

(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．

【解】　(1)法一：＝1＋C＋C＋C＋＝1＋＋＋＋.

法二：＝(x＋1)4＝·(x4＋Cx3＋Cx2＋Cx＋1)＝1＋＋＋＋.

(2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1

＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.

运用二项式定理的解题策略

(1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．

(2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．

[注意]　逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的，则是(a－b)n的形式．　

　1.设n为自然数，化简C·2n－C·2n－1＋...＋(－1)k·C·2n－k＋...＋(－1)n·C＝________．

解析：原式＝C·2n·(－1)0＋C2n－1·(－1)1＋...＋(－1)k·C2n－k＋...＋(－1)n·C·20＝(2－1)n＝1.

答案：1

2．求(a＋2b)4的展开式．

解：(a＋2b)4＝Ca4＋Ca3(2b)＋Ca2(2b)2＋Ca·(2b)3＋C(2b)4＝a4＋8a3b＋24a2b2＋32ab3＋16b4.