分析：如果通过已知解出tan α再求值，计算量大．由于α＋＝(α＋β)－，所以可以直接利用公式来求解．

　　解：tan＝tan＝＝＝.

　　反思在解题时切记不要盲目地看到是和差角的形式就套用公式，那样会增加计算量，而且容易出错，要先整体观察题目的特点，再寻找最简的解题方法，这是我们要培养的良好习惯．

　　题型二 两角和与差的正切公式的变形使用

　　【例题3】计算：(1)tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)＝__________.

　　(2)＝__________.

　　解析：(1)原式＝tan 10°tan 20°＋(1－tan 10°tan 20°)·tan(10°＋20°)＝tan 10°tan 20°＋1－tan 10°tan 20°＝1.

　　(2)∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝，

　　∴tan 20°＋tan 40°＝－tan 20°tan 40°.

　　∴＝

　　＝1.

　　答案：(1)1　(2)1

　　反思本题的两个小题都是考查两角和的正切公式的变形运用，含α，β两角的正切和与正切积的式子，用两角和与差的正切公式的变形比较容易处理．在历届高考试题中，曾多次考查过两角和与差的正切公式及其变形的应用，在学习过程中，对此应予以重视．

　　题型三 给值求角问题

　　【例题4】如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.

　　(1)求tan(α＋β)的值；

　　(2)求α＋2β的值．

分析：(1)先根据cos α＝，cos β＝，求出tan α，tan β，再用和角公