题型一　求随机变量的分布列

例1　袋中装有编号为1～6的同样大小的6个球，现从袋中随机取3个球，设ξ表示取出3个球中的最大号码，求ξ的概率分布.

解　根据题意，随机变量ξ的所有可能取值为3,4,5,6.

ξ＝3，即取出的3个球中最大号码为3，其他2个球的号码为1,2，所以，P(ξ＝3)＝＝；

ξ＝4，即取出的3个球中最大号码为4，其他2个球只能在号码为1,2,3的3个球中取，所以，P(ξ＝4)＝＝；

ξ＝5，即取出的3个球中最大号码为5，其他2个球可以在号码为1,2,3,4的4个球中取，

所以，P(ξ＝5)＝＝；

ξ＝6，即取出的3个球中最大号码为6，其他2个球可以在号码为1,2,3,4,5的5个球中取，所以，P(ξ＝6)＝＝.

所以，随机变量ξ的概率分布为

ξ 3 4 5 6 P 反思与感悟　求随机变量的概率分布关键有三点：

(1)随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；

(3)所有概率和是否为1来检验.

跟踪训练1　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的概率分布.

解　X的可能取值为1,2,3,4,5，则

第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝，

第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝×＝，

第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝××＝，

第4次取到白球的概率为P(X＝4)＝×××＝，

第5次取到白球的概率为P(X＝5)＝××××＝.