2018-2019学年苏教版选修2-2 2.1.1 第二课时 类比推理 学案
2018-2019学年苏教版选修2-2          2.1.1  第二课时 类比推理   学案第3页

  数关系.利用类比可得bm+n==.

类比推理在几何中的应用   [例2] 

  如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为α1、α2、α3,三侧面△SBC,△SAC,△SAB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.

  [思路点拨] 在△DEF中,有三条边,三个角,与△DEF相对应的是四面体S-ABC,与三角形三条边长对应的是四面体三个侧面的面积,三角形三个角对应的是SA,SB,SC与底面ABC所成的三个线面角α1,α2,α3.在平面几何中三角形的有关性质,我们可以用类比的方法,推广到四面体、三棱柱等几何体中.

  [精解详析] 在△DEF中,由正弦定理,得==.于是,类比三角形中的正弦定理,在四面体S-ABC中,我们猜想==成立.

  

  [一点通] (1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要,选择适当的类比对象,可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手.由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论.

  (2)平面图形与空间图形类比

平面图形 空间图形 点 线 线 面 边长 面积 面积 体积