要点一　复数与复平面内的点

例1　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．

解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.

(1)由题意得m2－2m－8＝0.

解得m＝－2或m＝4.

(2)由题意，，∴2

(3)由题意，(m2－2m－8)(m2＋3m－10)<0，

∴2

(4)由已知得m2－2m－8＝m2＋3m－10，故m＝.

规律方法　复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所表示的点所处位置，决定了复数实部、虚部的取值特征．

跟踪演练1　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i

(1)对应的点在x轴上方；

(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上．

解　(1)由m2－2m－15>0，得m<－3，或m>5，所以当m<－3，或m>5时，复数z对应的点在x轴上方．

(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，

得m＝1，或m＝－，所以当m＝1，或m＝－时，

复数z对应的点在直线x＋y＋4＝0上．

要点二　复数的模及其应用

例2　已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围．

解　法一　∵z＝3＋ai(a∈R)，∴|z|＝，

由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)．