第四节　数系的扩充与复数的引入

　　1．复数的概念

　　(1)理解复数的基本概念．

　　(2)理解复数相等的充要条件．

　　2．复数的运算

　　(1)了解复数的代数表示法及其几何意义．

　　(2)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

　　知识点一　复数的概念及几何意义

　　1．复数的概念

　　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a＋bi为纯虚数．

　　2．复数相等

　　a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．

　　3．共轭复数

　　a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＋d＝0(a，b，c，d∈R)．

　　4．复数的模

　　向量O\s\up6(→(→)的长度叫作复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ .

　　5．几何意义

　　易误提醒　

　　1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．

　　2．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．

　　3．z2<0在复数范围内有可能成立，例如：当z＝3i时z2＝－9<0.

　　[自测练习]

　　1．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)

A．－2 B．－2i