二、信息交流,揭示规律

　　数列有四种表示法:通项公式法、列表法、图象法和递推公式法.通常用通项公式法表示数列.

　　4.通项公式法

　　如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

　　如数列0,1,2,3,4,...的通项公式为　;

　　1,1,1,1,...的通项公式为　;

　　1,1/2, 1/3, 1/4,...的通项公式为　.

　　5.图象法

　　从函数的观点看,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,...,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时对应的一列函数值.而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数的解析式.其图象是一群孤立的点.

　　我们可以仿照函数图象的画法画数列的图象.具体方法是以项数n为横坐标,相应的项an为纵坐标,即以　　　　为坐标在平面直角坐标系中作出点以前面提到的数列1,1/2, 1/3, 1/4,...为例,作出一个数列的图象,所得的数列的图象是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在y轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

　　6.列表法

　　数列可看做特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,相对于列表法表示一个函数,数列有这样的表示法:用a1表示第一项,用a2表示第二项,......,用an表示第n项,依次写出a1,a2,a3,a4,....记为{an}.

　　7.递推公式法

　　知识都来源于实践,最后还要应用于生活.用其来解决一些实际问题.观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.

　　模型一:自上而下:

　　第1层钢管数为4,即1↔4=1+3;

　　第2层钢管数为5,即2↔5=2+3;

　　第3层钢管数为6,即3↔6=3+3;

　　第4层钢管数为7,即4↔7=4+3;

　　第5层钢管数为8,即5↔8=5+3;

　　第6层钢管数为9,即6↔9=6+3;

　　第7层钢管数为10,即7↔10=7+3.

　　若用an表示钢管数,n表示层数,则可得出每一层的钢管数为一数列,且an=n+3(1≤n≤7).

　　运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立数列模型,运用这一关系,会快捷地求出每一层的钢管数,这会给我们的统计与计算带来很多方便.

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