由题意知：，由知：．

【答案】

【例1】 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）

A． B． C． D．

【考点】空间几何体的表面积和体积

【难度】2星

【题型】选择

【关键字】2009年，陕西高考

【解析】这个凸多面体是棱长为的正八面体，可以看成两个正四棱锥，每个正四棱锥的体积为（底面为正方形，高为正方体棱长的一半），从而凸多面体体积为．

【答案】B；

【例2】 底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．

【考点】空间几何体的表面积和体积

【难度】2星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】设底面两条对角线的长分别为，则，

∴，

∴菱形的边长，

∴．

【答案】．

【例3】 若三棱柱的一个侧面是边长为的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于（ ）

A． B． C． D．

【考点】空间几何体的表面积和体积

【难度】2星