图3212

　　[思路探究] 要证明两个平面垂直，由两个平面垂直的条件，可证明这两个平面的法向量垂直，转化为求两个平面的法向量n1，n2，证明n1·n2＝0.

　　[解] 由题意得AB，BC，B1B两两垂直．以B为原点，BA，BC，BB1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

　　则A(2,0,0)，A1(2,0,1)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)，E2(1)，

　　则→(AA1)＝(0,0,1)，→(AC)＝(－2,2,0)，→(AC1)＝(－2,2,1)，→(AE)＝－2,0，2(1).

　　设平面AA1C1C的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)．

　　则＝0(AC)⇒－2x1＋2y1＝0.(z1＝0，)

　　令x1＝1，得y1＝1.∴n1＝(1,1,0)．

　　设平面AEC1的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)．

　　则＝0(AE)⇒z2＝0，(1)

　　令z2＝4，得x2＝1，y2＝－1.∴n2＝(1，－1,4)．

　　∵n1·n2＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0.

　　∴n1⊥n2，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．

[规律方法] 1.利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，由两个法向量垂直，得面面垂直．