3．用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N)能被8整除，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1应变形为________________________．

答案　81×(34k＋1＋52k＋1)－56×52k＋1(或25×(34k＋1＋52k＋1)＋56×34k＋1)

解析　34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1＝34k＋5＋52k＋3＝81×34k＋1＋25×52k＋1＝81×34k＋1＋81×52k＋1－56×52k＋1＝81×(34k＋1＋52k＋1)－56×52k＋1.

4．用数学归纳法证明1＋3＋...＋(2n－1)＝n2(n∈N＋)．

证明　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立．

(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，

即1＋3＋...＋(2k－1)＝k2，

那么，当n＝k＋1时，1＋3＋...＋(2k－1)＋[2(k＋1)－1]＝k2＋[2(k＋1)－1]＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2.

所以当n＝k＋1时等式成立．

由(1)(2)可知，等式对任意正整数n都成立．

1．应用数学归纳法时应注意的问题

(1)第一步中的验证，对于有些问题验证的并不是n＝1，有时需验证n＝2，n＝3.

(2)对n＝k＋1时式子的项数以及n＝k与n＝k＋1的关系的正确分析是应用数学归纳法成功证明问题的保障．

(3)"假设n＝k时命题成立，利用这一假设证明n＝k＋1时命题成立"，这是应用数学归纳法证明问题的核心环节，对待这一推导过程决不可含糊不清，推导的步骤要完整、严谨、规范．

2．判断利用数学归纳法证明问题是否正确

(1)要看有无归纳奠基．

(2)证明当n＝k＋1时是否应用了归纳假设．

3．与n有关的整除问题一般都用数学归纳法证明．其中关键问题是从当n＝k＋1时的表达式中分解出n＝k时的表达式与一个含除式的因式或几个含除式的因式，这样才能得出结论成立．