2019-2020学年人教A版选修2-1 3.2立体几何中的向量方法教案
2019-2020学年人教A版选修2-1  3.2立体几何中的向量方法教案第2页

  故点B到平面EFG的距离为.

说明:用向量法求点到平面的距离,常常不必作出垂线段,只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了.

  例2已知正方体ABCD-的棱长为1,求直线与AC的距离.

  分析:设异面直线、AC的公垂线是直线l,则线段在直线l上的射影就是两异面直线的公垂线段,所以此题可以利用向量的数量积的几何意义求解.

  解:如图,设i,j,k,以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系-xyz,则有

  ,,,.

  ∴ ,,.

  设n是直线l方向上的单位向量,则.

  ∵ n,n,

  ∴ ,解得或.

  取n,则向量在直线l上的投影为

     n··.

由两个向量的数量积的几何意义知,直线与AC的距离为.