解　以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

设E(1，t,0)(0≤t≤2)，

则A(1,0,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,1)，C(0,2,0)，\s\up6(→(→)＝(1,0，－1)，\s\up6(→(→)＝(1，t－2,0)，

根据数量积的定义及已知得：1＋0×(t－2)＋0＝×·cos60°，

所以t＝1，所以点E的位置是AB的中点.

题型二　平面间的夹角的向量求法

例2　如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.

(1)证明：O1O⊥底面ABCD；

(2)若∠CBA＝60°，求平面C1OB1与平面BDD1B1的夹角的余弦值.

(1)证明　因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC.同理DD1⊥BD.因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD.而AC∩BD＝O，且AC底面ABCD，BD底面ABCD，因此CC1⊥底面ABCD.由题意知，O1O∥C1C，故O1O⊥底面ABCD.

(2)解　因为四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD是菱形，因此AC⊥BD.又O1O⊥底面ABCD，从而OB，OC，OO1两两垂直.

如图，以O为坐标原点，OB，OC，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.不妨设AB＝2.

因为∠CBA＝60°，所以OB＝，OC＝1.

于是相关各点的坐标为O(0,0,0)，B1(，0,2)，C1(0,1,2).

易知，n1＝(0,1,0)是平面BDD1B1的一个法向量.

设n2＝(x，y，z)是平面OB1C1的一个法向量，