符号语言 PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，则PA＝PB，∠OPA＝∠OPB 图形语言 作用 证明角相等，线段相等

要点一　相交弦定理的应用

例1　如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线分别交⊙O于点C，D，垂足是点E.求证：PC·PD＝AE·AO.

证明　连接PO.

∵P为弦AB的中点，∴OP⊥AB，AP＝PB，∵PE⊥OA，

∴在Rt△APO中，AP2＝AE·AO，由相交弦定理得PD·PC＝PA·PB，

∴PD·PC＝AP2，

∴PD·PC＝AE·AO.

规律方法　用相交弦定理解决此类问题的步骤：

(1)结合图形，找准分点及线段被分点所分成的线段；

(2)正确应用相交弦定理列出关系式；相交弦定理的运用多是与垂径定理、射影定理、直角三角形的性质相结合.

跟踪演练1　如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD＝9，BD＝4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，求PE·EQ的值.

解　延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N.