类型一　椭圆定义的应用

例1　在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列.

(1)顶点A的轨迹是什么？

(2)指出轨迹的焦点和焦距.

考点　椭圆的定义

题点　椭圆定义的应用

解　(1)由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin B＋sin C＝2sin A.由正弦定理，可得AC＋AB＝2BC.

又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，

所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).

(2)椭圆的焦点为B，C，焦距为10.

反思与感悟　此类题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点满足的条件.注意三点要构成三角形，轨迹要除去两点.

跟踪训练1　已知△ABC中，B(－3,0)，C(3,0)，且AB，BC，AC成等差数列.

(1)求证：点A在一个椭圆上运动；

(2)写出这个椭圆的焦点坐标.

考点　椭圆的定义

题点　椭圆定义的应用

(1)证明　在△ABC中，由AB，BC，AC成等差数列得AB＋AC＝2BC＝12>BC满足椭圆定义，所以点A在以B，C为焦点的椭圆上运动.

(2)解　焦点坐标为(－3,0)，(3,0).

类型二　双曲线定义的应用

例2　如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？

考点　双曲线的定义

题点　双曲线定义的理解

解　设动圆C的半径为R，圆F1，F2的半径分别为r1，r2，易知CF1＝R＋r1，CF2＝R＋r2.