2018-2019学年人教B版 选修1-1 3.3.1 利用导数判断函数的单调性 教案
2018-2019学年人教B版 选修1-1  3.3.1 利用导数判断函数的单调性  教案第2页

  (1)当a<0时,不等式解集为a<x<a2此时函数的单调减区间为(a, a2);

  (2)当0<a<1时,不等式解集为a2<x<a此时函数的单调减区间为(a2, a);

  (3)当a>1时,不等式解集为a<x<a2此时函数的单调减区间为(a, a2);

  (4)a = 0,a = 1时,y′≥0此时,无减区间.

  综上所述:

  当a<0或a>1时的函数的单调减区间为(a, a2);

  当0<a<1时的函数的单调减区间为(a2, a);

  当a = 0,a = 1时,无减区间.

(2)解:∵, ∴f (x)在定义域上是奇函数.

  在这里,只需讨论f (x)在(0, 1)上的单调性即可.

  当0<x<1时,f ′ (x) ==.

  若b>0,则有f ′ (x)<0,∴函数f (x)在(0, 1)上是单调递减的;

  若b<0,则有f ′ (x)>0,∴函数f (x)在(0, 1)上是单调递增的.

  由于奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,从而有如下结论:

  当b>0时,函数f (x)在(-1, 1)上是单调递减的;

  当b<0时,函数f (x)在(-1, 1)上是单调递增的.

(3)解:由已知得函数f (x)的定义域为 (-1, +∞),且(a≥-1).

  (1)当-1≤a≤0时,f ′ (x)<0,函f (x)在(-1, +∞)上单调递减.

  (2)当a>0时,由f ′ (x) = 0,解得.

  f ′ (x)、f (x)随x的变化情况如下表:

x f ′ (x) - 0 + f (x) ↘ 极小值 ↗