(1)当a<0时,不等式解集为a<x<a2此时函数的单调减区间为(a, a2);
(2)当0<a<1时,不等式解集为a2<x<a此时函数的单调减区间为(a2, a);
(3)当a>1时,不等式解集为a<x<a2此时函数的单调减区间为(a, a2);
(4)a = 0,a = 1时,y′≥0此时,无减区间.
综上所述:
当a<0或a>1时的函数的单调减区间为(a, a2);
当0<a<1时的函数的单调减区间为(a2, a);
当a = 0,a = 1时,无减区间.
(2)解:∵, ∴f (x)在定义域上是奇函数.
在这里,只需讨论f (x)在(0, 1)上的单调性即可.
当0<x<1时,f ′ (x) ==.
若b>0,则有f ′ (x)<0,∴函数f (x)在(0, 1)上是单调递减的;
若b<0,则有f ′ (x)>0,∴函数f (x)在(0, 1)上是单调递增的.
由于奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,从而有如下结论:
当b>0时,函数f (x)在(-1, 1)上是单调递减的;
当b<0时,函数f (x)在(-1, 1)上是单调递增的.
(3)解:由已知得函数f (x)的定义域为 (-1, +∞),且(a≥-1).
(1)当-1≤a≤0时,f ′ (x)<0,函f (x)在(-1, +∞)上单调递减.
(2)当a>0时,由f ′ (x) = 0,解得.
f ′ (x)、f (x)随x的变化情况如下表:
x f ′ (x) - 0 + f (x) ↘ 极小值 ↗