1.3.2 利用导数研究函数的极值

一、教学目标

1．知识和技能目标

(1)结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；

(2)理解函数极值的概念，会用导数求函数的极值与最值．

2．过程和方法目标

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系．

3．情感态度和价值观目标

感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识．

二、教学重点.难点

重点：利用导数求函数的极值、最值．

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件．

三、学情分析

学生已经初步学习了运用导数去研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力,让学生体会导数的工具作用。

四、教学方法

师生互动探究式教学

五、教学过程

教材整理1 极值点和极值的概念

名称 定义 表示法 极

值 极

大

值 已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有________，则称函数f(x)在点x0处取极大值 记作________ 极

小

值 已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有__________，则称函数f(x)在点x0处取极小值 记作________

______ 极值点 ________________统称为极值点 教材整理2 函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值

假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得