C. D.

　　解析：选B　(2x2＋3y2)[()2＋()2]≥(x＋y)2＝[(x＋y)]2＝6，

　　当且仅当x＝，y＝时取等号，

　　即2x2＋3y2≥.

　　故2x2＋3y2的最小值为.

　　4．函数y＝＋2的最大值是(　　)

　　A. B.

　　C．3 D．5

　　解析：选B　根据柯西不等式，知y＝1×＋2×≤×＝，当且仅当x＝时取等号．

　　5．设xy>0，则的最小值为________．

　　解析：原式＝≥x·＋·y2＝9，当且仅当xy＝时取等号．

　　答案：9

　　6．设a＝(－2,1,2)，|b|＝6，则a·b的最小值为________，此时b＝________.

　　解析：根据柯西不等式的向量形式，有|a·b|≤|a|·|b|，

　　∴|a·b|≤×6＝18，

　　当且仅当存在实数k，

　　使a＝kb时，等号成立．

　　∴－18≤a·b≤18，

　　∴a·b的最小值为－18，

　　此时b＝－2a＝(4，－2，－4)．

　　答案：－18　(4，－2，－4)

　　7．设实数x，y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值为________．

　　解析：由柯西不等式得

　　(2x＋y)2≤[(x)2＋(y)2]·＝(3x2＋2y2)·≤6×＝11，当且仅当x＝，y＝时取等号，故P＝2x＋y的最大值为.

　　答案：

8．已知x，y∈R＋，且x＋y＝2.求证：＋≥2.